题目内容

如图所示，圆盘可以绕过圆心垂直圆盘的竖直轴在水平面内匀速转动．圆盘半径R=0.4m，在圆盘边缘有一质量M=0.5kg的A物体，A通过长度L=0.7m的水平细轻绳穿过位于圆心的光滑轻质小定滑轮与质量m=0.29kg的B物体相连，轻绳与小孔间无摩擦．A物体与圆盘间的最大静摩擦力为其正压力的0.42倍．圆盘距地面高度H=0.5m．（g=10m/s2，AB两物体可视为质点） 
求：①为使物体A与圆盘间不发生相对滑动，圆盘转动的角度的范围大小多大？
②若当A与圆盘间的静摩擦力f=0.3N时，将OA段绳烧断，则当B落地瞬间A、B两物体的距离最大为多少？
分析：①A做匀速圆周运动，绳子拉力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出角速度的范围．
②绳子断裂后，B做自由落体运动，A做平抛运动，应用自由落体运动规律与平抛运动规律可以求出A、B间的最大距离．
解答：解：①A受到的最大静摩擦力背离圆心时，角速度最小，
由牛顿第二定律得：mg-μMg=Mω12R，解得：ω1=2rad/s，
当A受到的最大静摩擦力指向圆心时，角速度最大，
由牛顿第二定律得：mg+μMg=Mω22R，解得：ω1=5rad/s，
角速度范围是2rad/s≤ω≤5rad/s；
②绳子断后，B做自由落体运动，
H-（L-R）=
1
2
gt2，解得：t=0.2s，
对于A，若静摩擦力指向圆心，
由牛顿第二定律得：mg+f=M
v
2
1
R
，解得：v1=1.6m/s，
若静摩擦力背离圆心，物体A的线速度为v2，mg-f=M
v
2
2
R
，
显然由上述两个方程可得：v1＞v2，所以物体A以v1的速度平抛，当物体B落地时两者间距最大；
物体A做平抛运动，t=0.2s时间内，沿速度方向的位移为x，
下落的位移为y，则有：x=v1t，y=
1
2
gt2，解得：x=0.32m，y=0.2m，
所以此时A物体与地面的高度为：h=H-y=0.3m，
物体A、B间此时的距离为：S=
R2+x2+h2
=
0.3524
=0.59m；
答：：①为使物体A与圆盘间不发生相对滑动，圆盘转动的角度的范围是2rad/s≤ω≤5rad/s；
②若当A与圆盘间的静摩擦力f=0.3N时，将OA段绳烧断，则当B落地瞬间A、B两物体的距离最大为0.59m．
点评：摩擦力与绳子拉力的合力提供向心力，摩擦力的方向既可以指向圆心，也可以背离圆心，根据摩擦力方向变化情况分析讨论是正确解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，一圆盘可以绕竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R．盘上放置A、B两物体，其质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的摩擦因数均为μ（最大静摩擦力与滑动摩擦力近似相等），A、B两物体间用一根长为L（L＜R）的轻绳连在一起．若将A物体放在转轴位置上，A、B之间连线刚好沿半径被拉直．要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不能超过（　　）
如图所示，两个金属轮A1、A2，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置．每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A1轮的辐条长为a1、电阻为R1，A2轮的辐条长也为a1、电阻为R2，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略．半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P．当P下落时，通过细绳带动D和A1绕轴转动．转动过程中A1、A2保持接触，无相对滑动；两轮与各自轴之间保持良好接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连．除R和A1、A2两轮中辐条的电阻外，所有金属电阻都不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P由静止起释放，
（1）在图中标明八根辐条中的电流方向并画出该装置的等效电路图
（2）在由静止开始下落过程中，整个系统的能量是如何转化的？
（3）定性画出物体由静止开始下落过程中的速度-时间图象
（4）求：P下落过程中的最大速度．
一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量△ω与对应之间△t的比值定义为角加速度β（即ρ=
△?△t
）．我们用电磁打点计时器、米尺、游标卡尺、纸带、复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）
①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；
②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；
③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
（1）用20分度的游标卡尺测得圆盘的半径如图乙所示，圆盘的半径r为
6.000
6.000
cm；
（2）由图丙可知，打下计数点D时，圆盘转动的角速度为
6.5
6.5
rad/s；
（3）纸带运动的加速度大小为
0.59
0.59
m/s2，圆盘转动的角加速度大小为
9.8
9.8
rad/s2；
（4）如果实验测出的角加速度值偏大，其原因可能是
测量转动半径时没有考虑纸带的厚度
测量转动半径时没有考虑纸带的厚度
（至少写出1条）．
（1）如图1所示的演示实验中，A、B两球同时落地，说明
 
．某同学设计了如图的实验：将两个质量相等的小钢球，从斜面的同一高度由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则他将观察到的现象是
 
，这说明
 
．
（2）如图2所示是自行车传动装置的示意图．假设踏脚板每2秒转一圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需测量哪些量？
 
请在图中用字母标注出来，并用这些量推导出自行车前进速度的表达式：
 

（3）一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度．
实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片．
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实验步骤：
A．如图3所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．
B．启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点．
C．经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带．
①若打点周期为T，圆盘半径为r，x1，x2是纸带上选定的两点分别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点），则圆盘角速度的表达式为ω=
 
．
②若交流电源的频率为50Hz，某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到纸带的一段如图所示，则角速度为
 
rad/s．
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一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量Δω与对应时间Δt的比值定义为角加速度β(即β=Δω/Δt)。我们用电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片完成下述实验：

①如图所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。

②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动。

③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。(打点计时器所接交流电的频率为50 Hz,A、B、C、D…为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出)

(1)如图所示，圆盘的半径r为___________cm。

(2)打下计数点D时，纸带运动的速度大小为__________m/s，此时圆盘转动的角速度为__________rad/s。

(3)纸带运动的加速度大小为______________m/s2。

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