题目内容
如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点。现用一质量m=0.1kg的小物块 (视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板(木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来)。已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数??1=0.15，与木板间的动摩擦因数??2=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数??3=0.01，取g=10m/s2。
(1)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
(2)求木板滑行的最大距离x。
(1) 物块能沿圆周轨道运动；(2) x= 9.5m。
解析:
（1）物块在PQ上运动的加速度
a1=-??1g=-1.5m/s2
进入圆周轨道时的速度为v
v2-v02=2a1l
得v2=v02+2a1l =321 m2/s2
（求物块进入圆周轨道时的速度也可用动能定理）
设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN ，
根据牛顿定律，有
FN+mg=m
FN =m- mg=31.1N>0
故物块能沿圆周轨道运动
(2)物块滑上木板时的速度为v1
得v1=19m/s
物块滑上木板时的加速度为a2
a2=-??2g=-2m/s2
木板的加速度位a3
??2mg-??3(m+M)g=Ma3
=
m/s2
设物块滑上木板经过时间t二者共速，
v1+a2t=a3t
t=9s
这时木板的位移
s1=
a3t2=4.5m
它们的共同速度
v2=a3t=1m/s
物块和木板一起减速的加速度a4=-??3g=-0.1m/s2，
它们减速运动的位移s2=
=5m
x=s1+s2=9.5m
本题综合性较强，既涉及单各物体的多运动过程——物块的加速运动、匀减速运动、圆周运动、匀减速运动、匀减速运动，由涉及两个物体组成的连接体物体——物块冲上长木板后，物块减速、长木板加速，共速后一起减速直至停止。用到的知识点比较多：牛顿定律、运动学公式、圆周运动的向心力、动能定理、机械能守恒。是一道考查考生综合分析能力的好题。
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如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点，现用一质量m=0.1kg的小物块（可视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=6m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆光滑轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，s=4m，R=1m，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s2．
（2012?东至县模拟）如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板（木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来）．已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数?1=0.15，与木板间的动摩擦因数?2=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数?3=0.01，取g=10m/s2．
（2011?烟台模拟）如图所示，水平轨道上轻弹簧左端固定，弹簧处于自然状态时，其右端位于P点．现用一质量m=0.1kg的小物块 （可视为质点）将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的光滑圆轨道，最后物块经轨道最低点A抛出后落到B点，若物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，R=lm，A到B的竖直高度h=1.25m，取g=10m/s2．
如图所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0×102 kg的小车A，在A的右方L=8.0m处，另一辆小车B正以速度vB=4.0m/s的速度向右做匀速直线运动远离A车，为使A车能经过t=10.0s时间追上B车，立即给A车适当施加向右的水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s2）
如图所示，水平轨道上停放着一辆质量为5.0×102kg的小车A，在A的右方L=8.0m处，另一辆小车B正以速度v0=4.0m/s向右做匀速运动远离A车，为使A车经过t=10.0s时间追上B上，立即给A适当施加向右水平推力使小车做匀变速直线运动，设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在此追及过程中，推力至少需要做