Question

如图所示，在O点悬有一细绳，绳上串着一个小球B，并能顺着绳子滑下，在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道，圆心位置恰好在O点，在弧形轨道上接近O′处有另一个小球A，令A、B两球同时开始无初速释放，假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少？

Answer 1

分析：球A的运动是类似单摆运动，球B匀加速下降，运动具有等时性；先根据单摆周期公式得到时间，然后根据牛顿第二定律求解加速度，最后根据运动学公式列式求解．

解答：解：球A的运动是类似单摆运动，摆到最低点时间为：t=

T

4

=

π

2

L g

；
对球B，就牛顿第二定律，有：mg-f=ma；
根据题意，有：f=kmg；
根据位移时间关系公式，有：L=

1

2

at2；
联立以上四式可解得：k=0.2
答：B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是0.2．

点评：本题巧妙地将单摆模型和匀加速直线运动模型联系在一起考虑，关键是运动时间相同，不难．