Question

已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．试求：

(1)卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v₁的大小；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行的轨道半径r；

(3)由题干所给条件，推导出地球平均密度ρ的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律，物体在地球表面附近满足(2分)，第一宇宙速度是指卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即 　　(2分)，或(4分)，联立解得(1分) 　　(2)根据(2分)，解得(1分) 　　(3)将地球看成是半径为的均匀球体，其体积为(1分) 　　地球的平均密度(2分)，联立解得(1分)