Question

一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运行时，发现前面180m处有一列货车正以6m/s的速度匀速同向行驶，快车司机立刻合上制动闸，经40s才能停下，试分析是否发生碰撞，若未碰撞，请求出运动中两车的最近距离；若碰撞，请求出快车刹车后经多长时间发生碰撞，碰撞地点离开始刹车处多远？

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动的速度时间公式求出快车减速的加速度大小，判断两车是否相撞，即速度相等时，通过两车的位移判断是否相撞．

解答：解：根据加速度的定义式得：

△v

△t

=

20

40

=0.5m/s²                            
当v_快=v_货时：t=

v快-v货

a

=28s            
此时快车的位移位为：S_快=

1

2

（v_快+v_货）t=364m                       
货车的位移为：S_货=vt=6×28=168m                               
因为S_快＞S_货+180
所以两车会发生相撞                             
设两车经ts相撞：
S_快=S_货+180                                     
v_快t-

1

2

at²=v_货t+180
得：t=20s或t=36s（舍）                          
碰撞地点距离快车刹车处为：d=180+6×20=300m
答：会发生碰撞，经过20s发生碰撞，碰撞地点距离快车刹车处300m

点评：速度大者减速追速度小者，速度相等前，两车的位移逐渐减小，若不相撞，速度相等后，两车的距离逐渐增大．可知两车若发生相撞，只能在速度相等前或相等时．