Question

（2013?宿迁一模）如图，两根相距l=1m平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R=2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d相同且为0.6m，磁感应强度大小B₁=

2

5

T、B₂=0.8T．现有电阻r=1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以v=5m/s从边界MN进入磁场后始终作匀速运动，求：

（1）导体棒ab进入磁场B₁时拉力的功率；
（2）导体棒ab经过任意一个B₂区域过程中通过电阻R的电量；
（3）导体棒ab匀速运动过程中电阻R两端的电压有效值．

Answer 1

分析：导体棒ab进入磁场B₁时拉力等于安培力，先求出电动势，再求出电流、安培力即可；通过电阻R的电量q=I₂△t₂，导体棒ab匀速运动过程中电阻R两端的电压有效值可以按照电流的有效值的求法，B₁和B₂中各按半个周期计算．

解答：解：（1）在B₁中时，E₁=B₁lv
   I1=

E1

R+r

F=B₁I₁l
 P=Fv=

2

3

W=0.67W   
（2）电量q=I₂△t₂   闭合电路欧姆定律I2=

B2lv

R+r

位移 d=v△t   
 解得：q=0.16C   
（3）导体棒进入B₂时，电动势E₂=B₂lv=4V   
  设电动势有效值为E

E 2 1

R+r

×

T

2

+

E 2 2

R+r

×

T

2

=

E2

R+r

×T
 解得：E=3V   
电阻R两端电压有效值为 UR=

E

R+r

R=2V    
答：（1）导体棒ab进入磁场B₁时拉力的功率0.67W（2）导体棒ab经过任意一个B₂区域过程中通过电阻R的电量0.16c；（3）电阻R两端电压有效值为2V．

点评：该题考查法拉第电磁感应定律的应用，R两端电压有效值是该题的难点，可以按照电流的有效值的求法，B1和B2中各按半个周期计算是解题的关键．