题目内容

18．近年来，智能手机的普及产生了“低头族”，而不当的姿势与一系列健康问题存在关系，如背痛、胃痛、呼吸道疾病和颈椎疾病．现将人低头时头颈部简化成如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP（轻杆）可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿PQ方向的肌肉拉力的作用下静止，假设低头时颈椎与竖直方向的夹角为45°，PQ与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的（　　）
A．2.0倍B．2.8倍C．3.3倍D．4.2倍

分析 对人的头部进行分析，明确其受力情况，由共点力的平衡条件可得出对应的平行四边形；由正弦定理可求得颈椎受到的压力．

解答 解：由题意可明确人的头受力情况，如图所示：
则由几何关系可知，人的颈椎对头的支持力F与重力的比值为：$\frac{F}{G}=\frac{{sin（{180°-15°-45°}）}}{sin15°}=\frac{sin60°}{sin15°}$，

所以F=$\frac{sin60°}{sin15°}•G≈3.3G$；
故选：C

点评 本题考查共点力的平衡在实际生活中的应用，要注意正确根据题意明确作出对应的图象，再由几何关系即可求解；
三力平衡的基本解题方法：①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力；②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．

练习册系列答案
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8．如图，理想变压器的原副线圈匝数之比为n1：n2=5：1，原线圈回路中电阻A与副线圈回路中负载电阻B阻值相等．a、b端接正弦式交变电压，则（　　）
A．A、B两电阻两端的电压之比为5：1
B．A、B两电阻消耗的电功率之比为1：25
C．通过A、B两电阻的电流之比为1：5
D．通过A、B两电阻的电流频率之比为1：1
9．如图所示，光滑平行导轨（电阻不可忽略）水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，一根质量为m的导体棒ab用长为l的绝缘细线悬挂，悬线竖直时导体棒恰好与导轨良好接触且细线处于张紧状态，系统空间有匀强磁场．当闭合开关S时，导体棒被向右摆出，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ角，则（　　）
A．磁场方向一定竖直向下
B．导体棒ab刚要离开导轨时，绝缘细线的拉力可能为零
C．导体棒离开导轨前电源提供的电能大于mgl（1-cosθ）
D．导体棒所受磁场力的冲量大小一定等于m$\sqrt{2gl（1-cosθ）}$
6．如图所示，OA、OB是两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形．在A、B处分别固定着质量均为m的小球，此装置悬挂在O点．现对B处小球施加水平外力F，让绳OA位于竖直位置．设此状态下OB绳中张力大小为T，已知当地重力加速度为g，则（　　）
A．T=2mgB．T＞2mg
C．T＜2mgD．三种情况皆有可能
13．如图所示，质量分别为mA和mB的物体A、B用轻绳连接后跨过定滑轮均处于静止状态，斜面倾角为45°．已知mA=2mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角缓慢增大到50°，系统仍保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．绳子对A的拉力将增大B．物体A受到的静摩擦力不变
C．物体A对斜面的压力将减小D．物体A受到的合力将增大
3．如图所示，两光滑硬杆水平放置，AOB成θ角，在两杆上各套上轻环P、Q，两环用细绳相连，现用恒力F沿OB方向拉环Q，当两环稳定时OB杆对Q环的弹力为（　　）
A．FsinθB．$\frac{F}{sinθ}$C．FtanθD．$\frac{F}{tanθ}$
10．如图所示，A、B、C三物块质量分别为M、m、mo，B随A一起匀速运动，则可以断定（　　）
A．物块A与桌面之间有摩擦力，大小为mog
B．物块A与B之间没有摩擦力
C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，两者方向相同，合力为mog
D．桌面对A，B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力为mog
7．如图所示，表面光滑、质量不计的尖劈，插在缝A、B之间，尖劈的一个角为α，在尖劈背上加一压力F．求：
（1）作出尖劈的受力示意图
（2）A侧对尖劈支持力．
8．在发射某载人飞船过程中，运载火箭在上升的前一分钟内v-t图象如图所示．下列说法正确的是（　　）
A．在前30s内宇航员处于失重状态
B．在前30s内宇航员的加速度恒为2m/s2
C．在60s内宇航员的平均速度小于100m/s
D．在60s时宇航员离地面高度等于6000m

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