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精英家教网如图所示，质量M=4kg的木板长L=4m，静止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端静置一个质量m=2kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.2．从某时刻开始，用水平力F=10N一直向右拉滑块，使滑块从木板上掉下来．g取10m/s2．
（1）该过程木板的位移；
（2）滑块离开木板时的速度；
（3）若在F=10N的情况下，能使小滑块恰好能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间．
分析：（1、2）根据牛顿第二定律求出滑块和木板的加速度，结合位移关系求出运动的时间，从而得出木板的位移和速度．
（3）根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，抓住滑块滑到木板右端与木板共速，结合速度公式和位移公式求出F作用的时间．
解答：解：（1）由牛顿第二定律知滑块和木板加速度分别为a1=
F-μmg
m
=
10-0.2×20
2
m/s2=3m/s2；
a2=
μmg
M
=
0.2×20
4
m/s2=1m/s2
它们的位移关系为
1
2
a1t2-
1
2
a2t2=L
解得t=2s；
木板位移为S2=
1
2
a2t2=
1
2
×1×4=2m；
（2）滑块速度为v=a1t=3×2=6m/s；
（3）设滑块经过时间t1撤掉F，又经过时间t2恰好滑到木板的右端获得共速，由牛顿第二定律知滑块撤掉F时的加速度大小为
a3=
μmg
m
=μg，
它们的速度关系为a1t1-a3t2=a2（t1+t2），
它们的位移关系为
1
2
a1t12+a1t1t2-
1
2
a3t22-
1
2
a2（t1+t2）2=L
代入数据联立解得t1=
12
5
s．
答：（1）该过程木板的位移为2m．
（2）滑块离开木板时的速度为6m/s．
（3）此力作用的最短时间为
12
5
s．
点评：解决本题的关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．
练习册系列答案
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