Question

汽车从静止开始以a=1m/s²的加速度直线前进，车前与车相距x₀=20m处，某人同时开始以4m/s的速度同方向匀速向前运动．
（1）经过多长时间汽车的速度达到4m/s？
（2）汽车追上人之前，他们之间的最大间距是多少？
（3）经过多长时间车才追上人？

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车速度达到4m/s时的时间．
（2）汽车和人速度相等前，人的速度大于汽车的速度，两者距离越来越大，速度相等后，汽车的速度大于人的速度，两者距离越来越小，知速度相等时，两者相距最大，结合速度时间公式和位移时间公式求出两者的最大间距．
（3）抓住位移关系，结合位移时间公式求出追及的时间．

解答：解：（1）根据速度时间公式得，t=

v

a

=

4

1

s=4s．
（2）当汽车和人的速度相等时，两者相距最远，则t=4s．
此时汽车的位移x1=

1

2

at2=

1

2

×1×16m=8m．
人的位移为x₂=vt=4×4m=16m．
他们相距的最大距离△x=x₂+x₀-x₁=16+20-8m=28m．
（3）设经过t′时间车追上人，则有

1

2

at′2=x0+vt′，
代入数据解得

1

2

×1×t′2=20+4t′
解得t′≈11.5s．
答：（1）经过4s时间汽车的速度达到4m/s．
（2）汽车追上人之前，他们之间的最大间距是28m．
（3）经过11.5s车才追上人．

点评：本题考查运动学中的追及问题，知道速度相等时，两者有最远距离，抓住位移关系，结合运动学公式求解追及的时间．