题目内容

精英家教网如图所示，一质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动．已知圆弧半径R=0.9m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=0.8m．小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3，传送带以5m/s恒定速率顺时针转动（g取10m/s2），试求：
（1）传送带AB两端的距离；
（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小；
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．
分析：（1）小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，知物块对轨道的压力恰好为零，根据重力提供向心力求出C点的速度，再根据牛顿第二定律求出物块在传送带上运动的加速度，根据运动学公式求出传送带AB两端的距离．
（2）根据动能定理求出物块在D点的速度，再通过牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，从而得出物块对轨道的压力．
（3）物块离开D点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，根据竖直方向和水平方向速度的关系求出倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值．
解答：解：（1）对小物块，在C点恰能做圆周运动，由牛顿第二定律得：mg=m
v
2
1
R
，
则v1=
gR
=3m/s．
由于v1=3m/s＜5m/s，小物块在传送带上一直加速，则由A到B有a=
μmg
m
=μg=3m/s2，
v
2
1
=2axAB
代入数据解得：xAB=1.5m．
（2）对小物块，由C到D有2mgR=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
1

在D点FN-mg=m
v
2
2
R
，代入数据解得FN=60N．
由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力大小为FN′=FN=60N
（3）小物块从D点抛出后做平抛运动，则h=
1
2
gt2，
解得t=0.4s
将小物块在E点的速度进行分解得tanθ=
v2
gt
=
3
5
4
．
答：（1）传送带AB两端的距离为1.5m．
（2）小物块经过D点时对轨道的压力的大小为60N．
（3）倾斜挡板与水平面间的夹角θ的正切值为
3
5
4
．
点评：解决本题的关键理清物块的运动，物块经历了匀加速直线运动，圆周运动和平抛运动，根据牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式综合求解．
练习册系列答案
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如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的小物体，在水平方向的匀强磁场B中，从倾角为
mg
IL
=
0.4
2×0.2
的绝缘光滑足够长的斜面上由静止开始下滑，求：
（1）此物体在斜面Q上运动的最大速度．
（2）此物体在斜面上运动的距离．
（3）此物体在斜面上运动的时间．
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（1）求匀强磁场的磁感应强度B．
（2）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向．
（3）在线圈的下边通过磁场的过程中，线圈中产生的焦耳热Q是多少？通过线圈的电荷量q是多少？
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（1）求电场强度E．
（2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小v及方向．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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