Question

如图所示，质量均为M的A、B两个物块用劲度系数为K的轻弹簧相连，竖直地静置于水平地面．此时弹簧的弹性势能为E₀，现将质量也为M的物块C由A的正上方距A物块h高处由静止释放，下落后与A发生碰撞，碰后C与A立即-起向下运动，但C与A不粘连，不计空气阻力．求
（1）碰后瞬间C与A的速度大小
（2）C与A分离时A的速度大小
（3）当h取何值时，B恰能离开地面．

Answer 1

分析：（1）由机械能守恒定律求出A与B碰前的速度，然后由动量守恒定律求出碰后的共同速度．
（2）先由胡克定律求出开始时弹簧的压缩量，然后根据机械能守恒求分离时A的速度大小
（3）由机械能守恒定律求出A的下落高度．

解答：解：（1）设物体A碰前速度为v₁，对物体A从H₀高度处自由下落，
由机械能守恒定律得：MgH₀=

1

2

Mv₁²，解得：v₁=

2gh

．
设A、B碰撞后共同速度为v₂，则由动量守恒定律得：
Mv₁=2Mv₂，
解得v₂=

gh 2

 
（2）A、B静止时，弹簧的压缩量设为x，对A由平衡条件得：
x=

Mg

k

当弹簧恢复原长时，C与A分离，设分离时A、C速度为v₃，由机械能守恒：

1

2

2Mv₂²+E₀=

1

2

2Mv₃²+2Mg?x
得v₃=

gh 2 - 2Mg2 k + E0 M

    ①
（3）B恰能离开地面，设弹簧最大伸长量为x′D对B由平衡条件得：
x′=

Mg

k

=x  ②
故此时弹簧的弹性势能为E₀，A与C分离后到A运动到最高点的过程中，A、B及弹簧组成的系统机械能守恒：

1

2

Mv₃²=Mgx′+E₀    ③
由①②③得：h=

8Mg

k

+

2E0

Mg

答：（1）碰后瞬间C与A的速度大小分别为

2gh

、

gh 2

．
（2）C与A分离时A的速度大小为

gh 2 - 2Mg2 k + E0 M

（3）当h为

8Mg

k

+

2E0

Mg

时，B恰能离开地面．

点评：分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、牛顿定律、平衡条件即可正确解题．