Question

（2013?辽宁一模）“∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为l，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，两端各固定一个金属小球A、B，其中A球质量为m，带负电，电量为q（q＞0），B球开始不带电，质量未知．现将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当OB杆转过37°时，两球的速度达到最大，则B球的质量为多少？
（2）若在空间加一竖直向下的匀强电场，OB杆从原来位置开始释放能转过的最大角度为127°，则该电场的电场强度大小为多少？

Answer 1

分析：（1）在整个过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出B球的质量；
（2）在整个过程中，重力与电场力做功，由能量守恒定律可以求出电场强度的大小．

解答：解：（1）两球组成的系统动量守恒，由机械能守恒可知，动能最大时，重力势能最小，
由机械能守恒定律得：
△E_p=m_Bgl?sinθ-m_Agl（1-cosθ）=（m_Bsinθ+m_Acosθ）gl-m_Agl；
由数学规律可知：△Ep=[

mB2+mA2

sin(θ+?)-mA]gl，其中tan?=

mA

mB

，
由题意可知，当θ=37°即?=53°时动能最大，可得：mB=

3

4

mA=

3

4

m；
（2）到达最大角度时，动能为零，由能量守恒定律得：
m_Agl（1+sin37°）-m_Bglcos37°=Eql（1+sin37°），解得：E=

5mg

8q

；
答：（1）B球的质量

3

4

mg；
（2）该电场的电场强度大小为

5mg

8q

．

点评：本题考查了求球的质量、电场强度等问题，应用机械能守恒定律、能量守恒定律即可正确解题，本题的难点是数学知识的应用；另外本题也可以应用杠杆平衡条件分析答题．