题目内容
如图所示，正方形导线框ABCD之边长l=10cm，质量m=50g，电阻R=0.1Ω．让线框立在地面上，钩码质量m′=70g，用不可伸长的细线绕过两个定滑轮，连接线框AB边的中点和钩码，线框上方某一高度以上有匀强磁场B=1.0T．当钩码由图示位置被静止释放后，线框即被拉起，上升到AB边进入磁场时就作匀速运动．细绳质量、绳与滑轮间的摩擦和空气阻力均不计，g取10m/s2，求：（1）线框匀速进入磁场时其中的电流．
（2）线框全部进入磁场所用的时间．
（3）线框从图示位置到AB边恰好进入磁场时上升的高度．
【答案】分析：（1）线框匀速运动，故线框受力平衡；由共点力的平衡条件可得出安培力的大小，由安培力公式可求得线圈中的电流；
（2）由导体切割磁感线时的电动势表达式可求得线圈运动的速度，则由速度公式可求得运动所需时间；
（3）因上升过程中，系统只有重力做功，故机械能守恒；上升时m'减小的重力势能转化为两物体的动能及m增加的重力势能，则由机械能守恒可求得上升的高度．
解答：解：（1）对 m′受力分析，则T=m'g，
对导线框受力，则有T=mg+FAm'g=mg+FA
FA=70×10-3×10-50×10-3×10
解得：FA=0.2N
而安培力，FA=BIl，
代入数据，0.2=1.0×I×0.1，
解得：I=2A
（2）闭合电路欧姆定律，则有E=IR=2×0.1=0.2V
法拉第电磁感应定律，E=Blv，
代入数据，0.2=1.0×0.1×v，
解得，v=2m/s
进入磁场所用的时间为，
（3）由机械能守恒定律可知，
代入数据，
解得，h=1.2m
答：（1）线框匀速进入磁场时其中的电流为2A．
（2）线框全部进入磁场所用的时间为0.05s．
（3）线框从图示位置到AB边恰好进入磁场时上升的高度为1.2m．
点评：本题综合考查了能量守恒、机械能守恒及共点力的平衡等知识，综合性较强，但只要认真审题，明确物体运动的过程，及过程中受力及力做功情况，选择合适的规律即可求解．
（2）由导体切割磁感线时的电动势表达式可求得线圈运动的速度，则由速度公式可求得运动所需时间；
（3）因上升过程中，系统只有重力做功，故机械能守恒；上升时m'减小的重力势能转化为两物体的动能及m增加的重力势能，则由机械能守恒可求得上升的高度．
解答：解：（1）对 m′受力分析，则T=m'g，
对导线框受力，则有T=mg+FAm'g=mg+FA
FA=70×10-3×10-50×10-3×10
解得：FA=0.2N
而安培力，FA=BIl，
代入数据，0.2=1.0×I×0.1，
解得：I=2A
（2）闭合电路欧姆定律，则有E=IR=2×0.1=0.2V
法拉第电磁感应定律，E=Blv，
代入数据，0.2=1.0×0.1×v，
解得，v=2m/s
进入磁场所用的时间为，
（3）由机械能守恒定律可知，
代入数据，
解得，h=1.2m
答：（1）线框匀速进入磁场时其中的电流为2A．
（2）线框全部进入磁场所用的时间为0.05s．
（3）线框从图示位置到AB边恰好进入磁场时上升的高度为1.2m．
点评：本题综合考查了能量守恒、机械能守恒及共点力的平衡等知识，综合性较强，但只要认真审题，明确物体运动的过程，及过程中受力及力做功情况，选择合适的规律即可求解．
练习册系列答案
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