题目内容

如图所示，正方形导线框ABCD之边长l=10cm，质量m=50g，电阻R=0.1Ω．让线框立在地面上，钩码质量m′=70g，用不可伸长的细线绕过两个定滑轮，连接线框AB边的中点和钩码，线框上方某一高度以上有匀强磁场B=1.0T．当钩码由图示位置被静止释放后，线框即被拉起，上升到AB边进入磁场时就作匀速运动．细绳质量、绳与滑轮间的摩擦和空气阻力均不计，g取10m/s2，求：
（1）线框匀速进入磁场时其中的电流．
（2）线框全部进入磁场所用的时间．
（3）线框从图示位置到AB边恰好进入磁场时上升的高度．
分析：（1）线框匀速运动，故线框受力平衡；由共点力的平衡条件可得出安培力的大小，由安培力公式可求得线圈中的电流；
（2）由导体切割磁感线时的电动势表达式可求得线圈运动的速度，则由速度公式可求得运动所需时间；
（3）因上升过程中，系统只有重力做功，故机械能守恒；上升时m'减小的重力势能转化为两物体的动能及m增加的重力势能，则由机械能守恒可求得上升的高度．
解答：解：（1）对 m′受力分析，则T=m'g，
对导线框受力，则有T=mg+FAm'g=mg+FA
FA=70×10-3×10-50×10-3×10
解得：FA=0.2N
而安培力，FA=BIl，
代入数据，0.2=1.0×I×0.1，
解得：I=2A
（2）闭合电路欧姆定律，则有E=IR=2×0.1=0.2V
法拉第电磁感应定律，E=Blv，
代入数据，0.2=1.0×0.1×v，
解得，v=2m/s
进入磁场所用的时间为，t=
l
v
=
0.1
2
=0.05s
（3）由机械能守恒定律可知，m′gh=mgh+
1
2
(m+m′)v2
代入数据，0.07×10h=0.05×10h+
1
2
×(0.05+0.07)×22
解得，h=1.2m
答：（1）线框匀速进入磁场时其中的电流为2A．
（2）线框全部进入磁场所用的时间为0.05s．
（3）线框从图示位置到AB边恰好进入磁场时上升的高度为1.2m．
点评：本题综合考查了能量守恒、机械能守恒及共点力的平衡等知识，综合性较强，但只要认真审题，明确物体运动的过程，及过程中受力及力做功情况，选择合适的规律即可求解．
练习册系列答案
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如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R．导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平．磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为l．已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．重力加速度为g．
（1）求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小．
（2）请证明：导线框的cd边在磁场中运动的任意瞬间，导线框克服安培力做功的功率等于导线框消耗的电功率．
（3）求从线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中，线框克服安培力所做的功．
如图所示，正方形导线框ABCD、abcd的边长均为L，电阻均为R，质量分别为2m、m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，且正方形导线框与定滑轮处于同一竖直平面内．在两导线框之间有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，开始时导线框ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，导线框abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为L．现将系统由静止释放，当导线框ABCD刚好全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，不计摩擦的空气阻力，则（　　）
如图所示，正方形导线框ABCD之边长l=10cm，质量m=50g，电阻R=0.1Ω．让线框立在地面上，钩码质量m′=70g，用不可伸长的细线绕过两个定滑轮，连接线框AB边的中点和钩码，线框上方某一高度以上有匀强磁场B=1.0T．当钩码由图示位置被静止释放后，线框即被拉起，上升到AB边进入磁场时就作匀速运动．细绳质量、绳与滑轮间的摩擦和空气阻力均不计，g取10m/s2，求：
（1）线框匀速进入磁场时其中的电流．
（2）线框全部进入磁场所用的时间．
（3）在线框匀速进入磁场的过程中线框产生的电能占钩码损失的机械能的百分比．
（4）线框从图示位置到AB边恰好进入磁场时上升的高度．
精英家教网如图所示，正方形导线框ABCD每边长为0.2m，线框电阻R=0.1欧姆，质量m=0.1kg，物体M的质量为0.3kg，匀强有界磁场高也为0.2m，B=0.5Tm．物体M放在光滑斜面上，斜面倾角为30°．物体从静止开始下滑，当线框AD边进入磁场时，恰好开始做匀速运动．求：（g取10m/s2）
（1）线框做匀速运动的速度大小；
（2）线框做匀速运动过程中，物体M对线框做的功；
（3）线框做匀速运动过程中，若与外界无热交换，线框内能的增量．

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