Question

一星球的质量为M，半径为R，已知万有引力恒量为G，试计算：
（1）该星球的第一宇宙速度为多大？
（2）一质量为m的卫星在距离该星球表面距离为h的轨道上运行的周期为多大？

Answer 1

（1）第一宇宙速度即为星球表面圆周运动的速度，由牛顿第二定律可得：

GMm

R2

=

mv2

R

v=

GM R

（2）卫星离地面为h时，做圆周运动的向心力由星球对它的万有引力提供列出等式

GMm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

T=2π

(R+h)3 GM

答：（1）该星球的第一宇宙速度为

GM R

（2）一质量为m的卫星在距离该星球表面距离为h的轨道上运行的周期为2π

(R+h)3 GM

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