Question

a、b两颗人造卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面高度为R，b卫星离地面高度为3R．试求：
（1）a、b两卫星的周期之比T_a：T_b；
（2）a、b两卫星的速度之比v_a：v_b．

Answer 1

分析：根据万有引力充当向心力，表示出他们的周期和线速度与半径的关系进而求解比例关系．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

，
F_向=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r；
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=m（

2π

T

）²r；
解得
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

①
v=

GM r

②
已知r_a=2R，r_b=4R，根据①式知a、b两颗卫星的周期之比
T_a：T_b=

r 3 a

：

r 3 b

=

(R+R)3

：

(R+3R)3

=

2

：4；
根据②式知a、b两颗卫星的速度之比为
v_a：v_b=

1 r   a

：

1 rb

=

4R

：

2R

=

2

：1；
答：（1）a、b两卫星的周期之比T_a：T_b=；=

2

：4
（2）a、b两卫星的速度之比v_a：v_b=

2

：1．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期的表达式，找到影响其大小的关键物理量，再进行比例求解．