Question

一宇航员在某行星的极地着陆时，发现自己在当地的重力是在地球上重力的0.01倍，进一步研究还发现，该行星一昼夜的时间与地球相同，而且物体在其赤道上完全失去了重力，试计算这一行星的半径R．（已知地球自转周期T₀，重力加速度g₀）

Answer 1

分析：物体在该星球赤道上恰好完全失重，说明物体重力等于向心力．a=rω²，根据星球表面万有引力等于重力列出等式进行求解．

解答：解：设该星球表面的重力加速度为 g′．该星球半径为R
物体在该星球赤道上恰好完全失重，
由向心力公式得G

Mm

R2

=mrω²=mr

4π2

T2

…①
根据星球表面万有引力等于重力列出等式G

Mm

R2

=mg'=0.01mg₀…②
由①、②得：
 R=0.01g₀

T02

4π2

=0.01×9.8×

(24×3600)2

4×3.142

m=1.9×10⁴km．
答：这未知星球的半径是1.9×10⁴km．

点评：解决本题的关键知道赤道上的物体处于完全失重时，重力等于向心力．