Question

某同学在做“利用单摆测定重力加速度”的实验中．
（1）先测得摆线长97.50cm，摆球直径为2.0cm，则该摆的摆长为

 

cm．
（2）如果他测得的重力加速度值偏小，可能的原因是

 

（A）测摆线长时将摆线拉得过紧
（B）摆线的上端未牢固地系于悬点，量好摆长后摆动中出现松动
（C）实验中误将29次全振动数成30次全振动了
（D）实验中误将31次全振动数成30次全振动了
（3）该单摆在海平面附近的地面上，t₁时间内作了n次全振动；如果移到某山上，在t₂时间内也作了n次全振动．则山高是地球半径的

 

倍．

Answer 1

分析：（1）摆长的大小等于摆线的长度加上摆球的半径．
（2）根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，从而确定重力加速度偏小的原因．
（3）根据题意及单摆周期公式求出两位置的重力加速度关系；根据万有引力定律解答

解答：解：（1）摆长L=97.50+1.0cm=98.50cm．
（2）根据单摆的周期公式T=2π

L g

得，g=

4π2L

T2

．
A、测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量量偏大，则测得的重力加速度偏大．故A错误．
B、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，而测得的摆长偏小，则测得重力加速度偏小．故B正确．
C、实验中误将29次全振动数成30次全振动了，测得单摆的周期偏小，则测得的重力加速度偏大．故C错误．
D、实验中误将31次全振动数成30次全振动了．测得周期偏大，则测得的重力加速度偏小．故D正确．
故选BD．
（3）t₁时间内作了n次全振动；
T₁=

t1

n

如果移到某山上，在t₂时间内也作了n次全振动．
T₂=

t2

n

g=

4π2L

T2

．
根据万有引力等于重力得：g=

GM

(R+h)2

所以

T1

T2

=

t1

t2

=

R

R+h

解得

h

R

=

t2-t1

t1

故答案为：（1）98.50； （2）BD； （3）

t2-t1

t1

点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式，并能通过该公式分析误差形成的原因．
结合星球表面的物体受到的重力等于万有引力即可正确解题．属于基础题目．