Question

如图所示，已知摆球质量为m=0.36kg，带正电荷量q=1.73×10^-3c，轻细的绝缘线长L=0.4m，一水平向右的匀强电场场强E=1200V∕m，处于悬点O的正下方L∕2处的0′点所在水平面起向下延伸L的厚度．在0′点有钉子．现将小球拉成水平位置，且使OA=L，然后放手让小球自由荡下．设小球在运动过程中无电量损耗，且取g=10m∕s²．求：
（1）小球运动到悬点正下方的C点时的速度大小．
（2）若小球运动到C点恰能把悬线拉断，则悬线的最大张力可能是多少？
（3）设电场水平范围足够大，从悬线断开到小球出电场共需多少时间？
（4）离开电场点D与悬点O的水平距离多大？
（5）小球从D点离开该匀强电场时的速度的大小和方向如何？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理列式，求解小球运动到悬点正下方的C点时的速度大小．
（2）若小球运动到C点恰能把悬线拉断，此时悬线的拉力最大，根据牛顿第二定律求解．
（3）悬线断开后，小球受到电场力和重力作用，竖直方向做自由落体运动，由高度求出时间．
（4）悬线断开后，小球水平方向做匀减速直线运动，由位移公式求解D、O间的水平距离．
（5）由速度公式分别求出水平和竖直两个方向的分速度，再合成求解．

解答：解：（1）小球从A到C过程，由动能定理得：mgL-qELsin60°）=

1

2

m

v

2 C

得，v_C=

2(mg-qEsin60°)L m

=

2×(3.6-1.73×10-3×1200× 3 2 )×0.4 0.36

m/s=2m/s
（2）小球运动到C点恰能把悬线拉断，此时悬线的拉力最大，根据重力和细线的拉力提供向心力，得：
   T-mg=m

v 2 C

L

则得最大拉力 T=m（g+

v 2 C

L

）=0.36×（10+

22

0.4

）N=7.2N．
（3）悬线断开后，小球受到电场力和重力作用，竖直方向做自由落体运动，则有
  0.5L=

1

2

gt2
得 t=

L g

=

0.4 10

s=0.2s
（4）悬线断开后，小球水平方向做匀减速直线运动，加速度大小为 a=

qE

m

=

1.73×10-3×1200

0.36

m/s²=5.77m/s²．
离开电场点D与悬点O的水平距离 x=v_Ct-

1

2

at2=2×0.2m-

1

2

×5.77×0．22m=0.285m
（5）小球从D点离开该匀强电场时水平和竖直分速度分别为：
  v_x=gt
  v_y=at
则小球从D点离开该匀强电场时的速度大小为 v=

v 2 x + v 2 y

=t

g2+a2

=0.2×

102+5.772

m/s≈2.2m/s
速度与水平方向的正切为 tanα=

vy

vx

=

at

gt

=

5.77

10

=0.577，得α=arctan0.577
答：（1）小球运动到悬点正下方的C点时的速度大小为2m/s．
（2）若小球运动到C点恰能把悬线拉断，则悬线的最大张力可能是7.2N．
（3）设电场水平范围足够大，从悬线断开到小球出电场共需0.2s．
（4）离开电场点D与悬点O的水平距离为0.285m．
（5）小球从D点离开该匀强电场时的速度的大小为2.17m/s，与水平方向成arctan0.577．

点评：本题中带电粒子在复合场中运动，关键要能根据功能关系求解速度，运用运动的分解法求解速度和位移．