Question

13．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t．用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度．实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）用游标卡尺测量遮光片的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=3.85mm
（2）滑块通过B点的瞬时速度可表示为$v=\frac{b}{t}$．
（3）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统的动能的增加量可表示为△E_K=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能的减少量可表示为△E_p=$（m-\frac{M}{2}）gd$．在误差允许的范围内，若△E_K=△E_P，则可认为系统的机械能守恒．
（4）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出v²-d的图象如图所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过B点的速度．
（3）根据瞬时速度的大小求出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（4）根据系统机械能守恒得出v²-d的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为3mm，游标读数为0.05×17mm=0.85mm，则最终读数b=3.85mm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过B点的瞬时速度$v=\frac{b}{t}$．
（3）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统的动能的增加量可表示为△E_K=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能的减少量可表示为△E_p=$mgd-Mgdsinθ=（m-\frac{M}{2}）gd$．
（4）根据机械能守恒得，$（m-\frac{M}{2}）gd$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，则${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，可知图线的斜率k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}$=$\frac{2.4}{0.5}=4.8$，因为M=m，解得g=9.6m/s²．
故答案为：（1）3.85mm     （2）$v=\frac{b}{t}$    （3）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，（4）9.6．

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数，以及知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，注意本题研究的对象是系统，对于图线问题，一般的解题思路是得出物理量间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．