题目内容
如图甲所示，质量为m、电阻为R的矩形线圈平放在光滑水平面上，矩形线圈ab、bc边分别长为L和2L，足够大的有界匀强磁场垂直于水平面向下，线圈一半在磁场内，另一半在磁场外，磁感强度为B0．t=0时刻磁感强度开始均匀减小，线圈中产生感应电流，并在磁场力作用下开始运动，v-t图象如图乙所示，图中斜向虚线为v-t图线上O点的切线，标出的t1、t2、v0为已知量．求：
（1）t=0时刻线圈的加速度；
（2）磁感强度的变化率；
（3）t2时刻矩形线圈回路的电功率．
（1）t=0时刻线圈的加速度；
（2）磁感强度的变化率；
（3）t2时刻矩形线圈回路的电功率．
（1）因为图线切线的斜率表示加速度，则a=
（2）根据法拉第电磁感应定律得，E1=L2
，
根据闭合电路欧姆定律得，I=
，
安培力F=B0IL，F=ma，
得
=m
，
则
=
．
（3）线圈在t2时刻已做匀速直线运动，有两种可能：
①磁感强度已减为零，所以回路的电功率P=0
②磁感强度不为零，线圈已完全进入磁场，E2=
?2L2=
，P=
=
．
答：（1）t=0时刻线圈的加速度a=
．
（2）磁感强度的变化率为
=
．
（3）磁感强度已减为零，则回路的电功率P=0．
磁感强度不为零，P=
．
| v0 |
| t1 |
（2）根据法拉第电磁感应定律得，E1=L2
| △B |
| △t |
根据闭合电路欧姆定律得，I=
| E1 |
| R |
安培力F=B0IL，F=ma，
得
| B0L3 |
| R |
| △B |
| △t |
| v0 |
| t1 |
则
| △B |
| △t |
| mv0R |
| B0t1L3 |
（3）线圈在t2时刻已做匀速直线运动，有两种可能：
①磁感强度已减为零，所以回路的电功率P=0
②磁感强度不为零，线圈已完全进入磁场，E2=
| △B |
| △t |
| 2mv0R |
| B0t1L |
| E22 |
| R |
| 4m2v02R |
| B02t12L2 |
答：（1）t=0时刻线圈的加速度a=
| v0 |
| t1 |
（2）磁感强度的变化率为
| △B |
| △t |
| mv0R |
| B0t1L3 |
（3）磁感强度已减为零，则回路的电功率P=0．
磁感强度不为零，P=
| 4m2v02R |
| B02t12L2 |
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