Question

如图所示，轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3m，将环拉至与滑轮在同一高度上，再将环由静止释放．圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切摩擦阻力，求：
（1）物体与环的质量比；
（2）圆环下落0.3m时速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据几何关系及机械能守恒定律即可解题；
（2）可根据几何关系求出物体上升高度，由运动合成分解求出物体的速度，再根据机械能守恒即可解题．

解答：解：（1）当环下降至最大位移处时，v_m=v_M=0  
而此时物体上升的高度为h2=

0.42+0.32

-0.3=0.2m
由机械能守恒mgh1-

1

2

m

v

2 m

=Mgh2+

1

2

M

v

2 M

．得

M

m

=

2

1

（2）当圆环下降h₁=0.30m时，物体上升高度为h₂
  h2=

0.32+0.32

-0.3=0.3(

2

-1)m
由运动合成分解得：vM=vmcos45°=

2

2

vm
由系统机械能守恒有mgh1-

1

2

m

v

2 m

=mgh2+

1

2

M

v

2 M

联立得圆环下落0.3米时速度大小：v_m=0.72m/s
答：（1）物体与环的质量比为2：1；
    （2）圆环下落0.3m时速度大小为0.72m/s．

点评：该题主要考查了连接体问题的速度、位移关系，可以通过几何关系及机械能守恒定律去求解，难度适中．