Question

11．一宇航员站在某星球表面上将一质量为m的物体挂在一弹簧上称量，静止时得到弹簧秤的读数为F，已知该星球的半径为R，引力常量为G．
（1）求该星球的质量；
（2）如果在该星球表面上将一物体水平抛出，要使抛出的物体不再落回星球，则抛出的水平速度至少多大（该星球没有空气）

Answer 1

分析 （1）根据平抛求出星球表面重力加速度，再根据重力与万有引力相等求星球的质量；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力求解第一宇宙速度的大小，从而即可求解．

解答 解：（1）设星球的质量为M，由题意可得：F=mg
而$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
联立解得：M=$\frac{{R}^{2}F}{Gm}$
（2）要使抛出的物体不再落回星球，则抛出的水平速度至少就是该星球的第一宇宙速度，设此速度大小为v，由题意可得：
$\frac{m{v}^{2}}{R}=F$
解得：v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$
答：（1）该星球的质量$\frac{{R}^{2}F}{Gm}$；
（2）如果在该星球表面上将一物体水平抛出，要使抛出的物体不再落回星球，则抛出的水平速度至少$\sqrt{\frac{FR}{m}}$．

点评 本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量．