题目内容
（2008?茂名模拟）在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光制令”的技术，若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光制冷”与下述的力学模型很类似．一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间△T，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来，设地面和车厢均为光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间．求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
分析：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列式可求得小车的速度大小．并能求小车动能的减少量；
（2）小球第二次入射和弹出的过程小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律得出小球被弹出时小车的速度，运用归纳法分析得出小球重复入射和弹出的次数n．即求出从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
（2）小球第二次入射和弹出的过程小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律得出小球被弹出时小车的速度，运用归纳法分析得出小球重复入射和弹出的次数n．即求出从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
解答：解：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒，
由动量守恒定律，得mv0-P=mv
…①mv
=mv1+P…②
则v1=v0-
．…③
此过程中小车动能减少量为△Ek=
m
-
m
，…④
则得 △Ek=2pv0-
=2p(v0-
)．…⑤
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律，得
mv1-p=mv
…⑥
mv
=mv2+p…⑦
则v2=v1-
=v
-2(
)，…⑧
同理可推得vn=v0-n(
)．…⑨
要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为n=
，…⑩
故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=
?△T．
答：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小为v0-
，这一过程中小车动能的减少量2P（v0-
）；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为
?△T．
由动量守恒定律，得mv0-P=mv
| ′ | 1 |
| ′ | 1 |
则v1=v0-
| 2P |
| m |
此过程中小车动能减少量为△Ek=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
则得 △Ek=2pv0-
| 2p2 |
| m |
| p |
| m |
（2）小球第二次入射和弹出的过程，及以后重复进行的过程中，小球和小车所组成的系统动量守恒．由动量守恒定律，得
mv1-p=mv
| ′ | 2 |
mv
| ′ | 2 |
则v2=v1-
| 2p |
| m |
| ′ | 0 |
| 2p |
| m |
同理可推得vn=v0-n(
| 2p |
| m |
要使小车停下来，即vn=0，小球重复入射和弹出的次数为n=
| mv0 |
| 2p |
故从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为t=n△T=
| mv0 |
| 2P |
答：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小为v0-
| 2P |
| m |
| 2P |
| m |
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间为
| mv0 |
| 2P |
点评：本题用小球与带有弹簧碰撞的模型模拟“激光制冷”，要善于建立模型，研究过程，关键要运用归纳法得到小车的速度表达式．
练习册系列答案
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