Question

如图所示，两块长度均为5d的金属板，相距d平行放置，下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，束宽为d的电子束从两极左侧垂直磁场方向射入两极间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v₀．要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感强度B应满足的条件．

Answer 1

答案：
解析：

要保证粒子不从两侧飞出，包含有既不从同一侧飞出也不从另一侧飞出，这是两个边界条件，或说是两个临界位置．不从左侧飞出，则电子圆周运动的轨迹如图所示，半径为R2＝d/2，这是电子运动的最小半径，不从另一侧飞出，电子的轨迹半径是R1，这是电子运动的最大半径． 欲使电子均不飞出极板，电子运动的半径R应满足 　　    R2＜R＜R1， 由几何知识可得 　　   ＝(R1－d)2＋(5d)2， 解得    R1＝13d 又因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，半径 　　    R＝， 则有   R1＝　   R2＝． 将以上R2、R1代入R2＜R＜R1 可得B满足条件：＞B＞ 　　【评析】充分利用几何知识求解带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题．