题目内容
如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同的速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，A、B两球落地点间的距离为3R，求B通过最高点C时对管壁下部的压力．分析：对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，表示出速度，此后球做平抛运动，表示出水平位移，根据两球水平距离为3R列方程即可求解
解答：解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，
则：对A球在最高点C有：3mg+mg=m
…①
离开C点后A球做平抛运动，在水平方向有：xA=vAt…②
对B球在最高点C有：mg-NB=m
…③
B球离开C点后做平抛运动，在水平方向有：xB=vBt…④
对A、B两个小球离开C后，在竖直方向有：2R=
gt2…⑤
由题意知，A、B两球落地间的距离：xA-xB=3R…⑥
由①②③④⑤⑥联立解得：NB=0.75mg
根据牛顿第三定律知：B通过最高点C时对管壁下部的压力大小为0.75mg
答：B通过最高点C时对管壁下部的压力大小为0.75mg
则：对A球在最高点C有：3mg+mg=m
| vA2 |
| R |
离开C点后A球做平抛运动，在水平方向有：xA=vAt…②
对B球在最高点C有：mg-NB=m
| vB2 |
| R |
B球离开C点后做平抛运动，在水平方向有：xB=vBt…④
对A、B两个小球离开C后，在竖直方向有：2R=
| 1 |
| 2 |
由题意知，A、B两球落地间的距离：xA-xB=3R…⑥
由①②③④⑤⑥联立解得：NB=0.75mg
根据牛顿第三定律知：B通过最高点C时对管壁下部的压力大小为0.75mg
答：B通过最高点C时对管壁下部的压力大小为0.75mg
点评：本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的水平分位移公式列式求解．
练习册系列答案
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（2006?淮北模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
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