题目内容
3．走向太空是人类永恒的梦想．宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t小球落回原处．（已知地球表面重力加速度为g、地球半径为R，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知该星球的半径与地球的半径之比为1：4，求星球的质量M星与地球质量M地之比，如果在该星球表面发射卫星，其最小发射速度是多少？
分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式得出星球表面和地球表面的重力加速度之比，从而求出星球表面的重力加速度．
根据万有引力等于重力，结合重力加速度之比和星球与地球的半径之比求出星球质量和地球质量之比．根据重力加速度的大小以及星球的半径，根据重力提供向心力求出最小发射速度．
解答 解：（1）地球表面重力加速度g=$\frac{v}{\frac{t}{2}}$，星球表面重力加速度$g′=\frac{v}{\frac{5t}{2}}$，则$\frac{g′}{g}=\frac{1}{5}$，
解得$g′=\frac{1}{5}g$．
（2）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
该星球的半径与地球的半径之比为1：4，重力加速度之比为1：5，则星球的质量M星与地球质量M地之比1：80．
根据m$g′=m\frac{{v}^{2}}{R′}$得，最小速度v=$\sqrt{g′R′}=\sqrt{\frac{1}{5}g×\frac{1}{4}R}=\sqrt{\frac{gR}{20}}$．
答：（1）该星球表面附近的重力加速度为$\frac{1}{5}g$；
（2）星球的质量M星与地球质量M地之比1：80，其最小发射速度是$\sqrt{\frac{gR}{20}}$．
点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用，知道最小发射速度等于第一宇宙速度．
练习册系列答案
相关题目
19．以下关于点电荷的说法，正确的是（ ）
| A． | 只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 | |
| B． | 点电荷一定是所带电荷量很小的电荷 | |
| C． | 带电体的大小和形状对彼此间作用力大小的影响可以忽略不计时，可以看成点电荷 | |
| D． | 所有的带电体在任何情况下都可以看成点电荷 |
研究小车匀变速直线运动的实验装置如图（a）所示，其中斜面倾角θ可调．打点计时器的工作频率为50Hz．纸带上计数点的间距如图（b）所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出．
17．
如图，在倾角为θ的斜面上，有两个材料相同质量分别为2m和m的两个物体，中间用一根未发生形变的弹簧连接，两个物体同时从静止释放，有关弹簧长度的说法正确的是（ ）
如图，在倾角为θ的斜面上，有两个材料相同质量分别为2m和m的两个物体，中间用一根未发生形变的弹簧连接，两个物体同时从静止释放，有关弹簧长度的说法正确的是（ ）| A． | 若斜面光滑，弹簧保持原长 | B． | 若斜面光滑，弹簧被压缩 | ||
| C． | 若斜面粗糙，弹簧被压缩 | D． | 若斜面粗糙，弹簧被拉伸 |
12．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心初产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（ ）
| A． | $\frac{kq}{2{R}^{2}}$-E | B． | $\frac{kq}{4{R}^{2}}$ | C． | $\frac{kq}{4{R}^{2}}$-E | D． | $\frac{kq}{4{R}^{2}}$+E |
13．
某同学通过实验测量一种合金的电阻率．
（1）用螺旋测微仪测量合金丝的直径，读数如图所示，可读出合金丝的直径为6.495mm；
（2）现有电源（E=4V，内阻可不计），滑动变阻器（0～50Ω），电流表（0～0.6A，内阻约为1Ω），电压表（0～3V，内阻约为3kΩ），开关和导线若干．该同学分别用电流表的两种不同接法测量合金丝的电阻，记录两组不同的数据如下：
①由数据可知，该同学应采用滑动变阻器的限流接法（填“限流式”或“分压式”）；
②由数据可知，利用实验一（填“实验一”或“实验二”）的数据计算所得结果更接近合金丝电阻的真实值．
某同学通过实验测量一种合金的电阻率．（1）用螺旋测微仪测量合金丝的直径，读数如图所示，可读出合金丝的直径为6.495mm；
（2）现有电源（E=4V，内阻可不计），滑动变阻器（0～50Ω），电流表（0～0.6A，内阻约为1Ω），电压表（0～3V，内阻约为3kΩ），开关和导线若干．该同学分别用电流表的两种不同接法测量合金丝的电阻，记录两组不同的数据如下：
| 实验一 | ||||||
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 电压U（V） | 0.80 | 1.20 | 1.60 | 2.20 | 2.50 | 2.80 |
| 电流I（A） | 0.10 | 0.15 | 0.20 | 0.27 | 0.31 | 0.35 |
| 实验二 | ||||||
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 电压U（V） | 0.80 | 1.20 | 1.60 | 2.20 | 2.50 | 2.80 |
| 电流I（A） | 0.09 | 0.13 | 0.18 | 0.24 | 0.28 | 0.31 |
②由数据可知，利用实验一（填“实验一”或“实验二”）的数据计算所得结果更接近合金丝电阻的真实值．