Question

4．如图所示，A、B是两个质量均为m的小球，小球A从静止开始沿倾角为30^o的光滑斜面下滑，经t_A时间到达斜面底端O，到达斜面底端O时速度为V_A，小球B从与A球等高处被水平抛出，经t_B时间到达斜面底端0点，到达斜面底端O时速度为V_B，已知OM=ON，则下列说法正确的是（　　）

• A． V_A=V_B
• B． V_A＞V_B
• C． t_A=t_B
• D． t_A＞t_B

Answer 1

分析 两球在运动过程中，都只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式分析小球到达O点的速度关系．由运动学公式分析时间关系．

解答 解：AB、对B，根据机械能守恒定律得：mgh+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$．对A，根据机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv_A²，解得：v_A=$\sqrt{2gh}$．所以v_A＜v_B．故AB错误．
CD、B做平抛运动，则B的运动时间为：t_B=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．A下滑的加速度为：a=gsin30°=0.5g，位移 x=2h，根据x=$\frac{1}{2}$at_A²得：t_A=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{8h}{g}}$，可知t_A＞t_B，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题是平抛运动和匀变速直线运动的综合运用，要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合机械能守恒定律、运动学公式和牛顿第二定律进行研究．