Question

如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围.

Answer 1

解析   设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得

mgh=2mgR+mv²                                         ①　　   　　　（2分）

物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N.重力与压力的合力提供向心力,有

mg+N=m    N≥0                    ②　　　　      （1分）　

v≥                            ③              （1分）

                                 　　　　　　

h≥R                                  ④   　  　　（2分）

按题目要求,N≤5 mg,由②式得

v≤                                ⑤　　　　　（2分）　

由①⑥式得

h≤5R                                    ⑥　　　　　（1分）

      R≤h≤5R                           ⑦　　　　　（1分）