Question

10．如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W₁，通过导线截面的电量为q₁；第二次用0.9s时间拉出，外力所做的功为 W₂，通过导线截面的电量为 q₂，则（　　）

• A． W₁=3W₂，q₁＜q₂
• B． W₁=3W₂，q₁=q₂
• C． W₁=9W₂，q₁=q₂
• D． W₁=9W₂，q₁＞q₂

Answer 1

分析 第一次用t时间拉出，第二次用3t时间拉出，速度变为原来的$\frac{1}{3}$．线框匀速运动，外力与安培力平衡，推导出安培力的表达式，根据功的定义表示出W=Fx比较功的大小．根据感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$比较电量．

解答 解：设线框的长为L₁，宽为L₂，速度为v．线框所受的安培力大小为F_A=BIL₂，又I=$\frac{E}{R}$，E=BL₂v，则得F_A=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$线框匀速运动，外力与安培力平衡，则外力的大小为F=F_A=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}$，
外力做功为W=FL₁=$\frac{{B}^{2}{{L}_{2}}^{2}v}{R}•{L}_{1}$=$\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}{{L}_{2}}^{2}}{R}•\frac{1}{t}$，可见，外力做功与所用时间成反比，则有W₁=3W₂．
两种情况下，线框拉出磁场时穿过线框的磁通量的变化量相等，根据感应电荷量公式q=$\frac{△Φ}{R}$可知，通过导线截面的电量相等，即有q₁=q₂．
故选：B．

点评 要对两种情况下物理量进行比较，我们往往先根据规律把要比较的物理量表示出来再求解．此题的关键要掌握安培力的推导方法和感应电荷量的表达式．