Question

物体沿与水平面夹角Q=37°的足够长固定斜面向上运动，初速度V₀=4m/s．物体与斜面间的摩擦因数u=0.3．求当物体距离出发点的竖直高度为多少时，物体的动能和重力势能相等？取物体的初始位置重力势能为零．（g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）

Answer 1

分析：根据动能定理得到动能与重力势能的关系，再将动能与重力势能相等的条件代入进行求解．要分物体上滑与下滑两个过程进行研究．

解答：解：设物体质量为m．
（1）在物块沿斜面上升的过程中，设当物体距离出发点的竖直高度为h₁时动能和势能相等，此时物块速度为v₁．由题意有

1

2

m

v

2 1

=mgh1 ①
对此过程应用动能定理有：

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=-mgh1-μmgcosα

h1

sinα

 ②
由①②代入数据，得h1=

1

3

m≈0.3m
（2）因为μ＜tanα，故物块滑到最高点后将返回．
设物块运动的最高点距出发点的竖直高度为H，
则对物块上升的全过程应用动能定理，有0-

1

2

m

v

2 0

=-mgH-μmgcosα

H

sinα

 
由此代入数据，得H=

4

7

m  ③
（3）在物块沿斜面下滑的过程中，
设当物体距离底部出发点的竖直高度为h₂时动能和势能相等，
此时物块速度为v₂．则

1

2

m

v

2 2

=mgh2 ④
对下滑过程应用动能定理，有

1

2

m

v

2 2

-0=mg(H-h2)-μmgcosα

(H-h2)

sinα

  ⑤
由③④⑤代入数据，得h2=

3

14

m≈0.2m
答：在物块沿斜面上升的过程中，当物体距离出发点的竖直高度为0.3m时，物体的动能和重力势能相等；
在物块沿斜面下滑的过程中，当物体距离出发点的竖直高度为0.2m时，物体的动能和重力势能相等．

点评：本题运用动能定理和题设条件，求出物块沿斜面上升的过程中动能和重力势能相等的高度，并不难，关键是容易遗漏下滑过程，造成漏解．