题目内容
【题目】如图所示，
点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过点和坐标原点
的圆形匀强磁场区域，磁场方向于垂直坐标平面向里．有一电子（质量为
、电荷量为
）从点以初速度
平行
轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动行，从
轴上的
点射出磁场区域，此时速度方向与轴的正方向之间的夹角为
，求：
（1）磁场的磁感应强度大小．
（2）磁场区域的圆心
的坐标．
（3）电子的磁场中运动的时间．
【答案】（1）
．（2）
．（3）
．
【解析】试题分析：（1）根据题意画出粒子运动的轨迹，找出粒子轨迹半径R与L之间的关系，由洛伦兹力提供向心力列方程即可求得磁感应强度大小；（2）根据几何关系即可求出磁场的圆心
点的坐标；（3）粒子在磁场中飞行时间为
，
是轨迹对应的圆心角，由几何知识确定圆心角，即可求解．
（1）过B点作电子出射速度方向的垂线交y轴于C点，则C点为电子在磁场中运动轨迹的圆心，画出电子的运动轨迹，如图所示：
由几何知识得
，设电子在磁场中运动的轨迹半径为R
由几何关系得：
，解得：R=2L
洛伦兹力提供向心力，则有：
联立解得：
（2）过A、O、B三点的圆的圆心在AB连线的中点,由几何关系可知，
为等边三角形
故AB的长度也为R=2L，则磁场的半径为L，故
所以：x轴坐标
y轴坐标为
则点坐标为
（3）由图可知圆心角，则粒子在磁场中飞行时间为：
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