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精英家教网如图所示，在第I象限区域内有平行于Y轴的匀强电场，电场强度E=2.0x104N/C，在第Ⅳ象限区域内有垂直于xoy平面的匀强磁场，带电粒子A的质量m1=1.0×10-12kg，电荷量q=1.0×10-4C，从y轴上的A点以平行于x轴的速度v1=4.0×105m/s射入电场中，己知0A=4×10-2m．
（1）求粒子A到达x轴的位置，以及此时A的速度大小和方向（不计粒子重力）
（2）在粒子A射入电场的同时，质量和电荷量均与A相等的粒子M从Y轴上的某点M以平行于x轴的速度v2射入匀强磁场中，A、M两个粒子恰好在x轴上迎面正碰，不计重力，也不考虑两个粒子之间的库仑力，试确定M点的位置，并求出匀强磁场的磁感应强度．
分析：（1）粒子垂直射入电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律求解水平位移，确定粒子A到达x轴的位置和速度大小、方向．
（2）两个粒子要迎面正碰，轨迹应重合，画出轨迹，确定出粒子在磁场中运动的时间，根据时间和周期的关系，结合周期公式T=
2πm
qB
求解．
解答：精英家教网解：（1）粒子A垂直射入电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律得：
  加速度为 a=
qE
m
=
1×10-4×2×104
1×10-12
m/s2=2×1012m/s2
由
.
OA
=
1
2
at2，得 t=
2
.
OA
a
=
2×4×10-2
2×1012
s=2×10-7s
设粒子A通过x轴上的P点，则
.
OP
=v1t=4.0×105×2×10-7（m）=8×10-2m
粒子到达P点的速度大小为 vP=
v
2
1
+(at)2
=
(4×105)2+(2×1012×2×10-7)2
m/s=4
2
×105m/s
设vP与x轴正方向的夹角为α，则 cosα=
v1
vP
=
2
2
，α=45°
（2）两个粒子要迎面正碰，轨迹应重合，画出轨迹如图所示．
由题设条件得知，粒子M在磁场中运动的时间也为 t=2×10-7s，轨迹半径为 R=
2
.
OP
=8
2
×10-2m
则得
.
OB
=R+
.
O′O
=8×10-2m+8
2
×10-2m=8（1+
2
）×10-2m
粒子M在磁场中转过角度
3
4
π，运动时间为t=
3
8
T
而周期 T=
2πm
qB

则得
3
8
×
2πm
qB
=t
得 B=
3πm
4qt
=
3π×1×10-12
4×1×10-4×2×10-7
T=0.18T
答：
（1）粒子A到达x轴的位置坐标为8×10-2m，此时A的速度大小为4
2
×105m/s，方向与x轴正方向成45°角斜向右下方．
（2）M点的位置距O点的距离为8（1+
2
）×10-2m，匀强磁场的磁感应强度为0.18T．
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的类型，画出磁场中运动轨迹，电场中运用运动的分解都是常规方法，要能灵活运用几何知识求解磁场中空间尺寸．
练习册系列答案
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如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿-y方向的匀强电场，场强大小为E．在第I和第II象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场（不计电子所受重力），经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．
（1）并画出电子运动轨迹的示意图；
（2）求P点距坐标原点的距离
（3）电子从P点出发经多长时间再次返回P点．
如图所示，在x、y轴上分别放一根通电直导线（彼此绝缘），电流大小均为I，方向如图所示．则由电流产生的磁场叠加后的磁感应强度为零的位置应在（　　）
（2011?安徽模拟）如图所示，在平面直角坐标系XOY内，第I象限存在沿Y轴正方向的匀强电场，第IV象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小设为B1（未知），第III象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场B2（未知）．一质量为m的电子（电量为e，不计重力），从Y轴正半轴上Y=h处的M点，以速度v0垂直于Y轴射入电场，经X轴上X=
2
3
3
h处的P点进入第IV象限磁场，然后从Y轴上Q点进入第III象限磁场，OQ=OP，最后从O点又进入电场．
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）求粒子经过Q点时速度大小和方向；
（3）求B1与B2之比为多少．
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mv02
2qE

（1）求粒子从电场射入磁场时速度的大小和方向．
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，则磁感应强度大小应满足什么条件？
（3）若磁感应强度B=
2E
v0
，则粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是多少？

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