Question

（2011?徐汇区模拟）同一地点分别以v₁和v₂的初速度先后向上抛出两个小球，空气阻力不计，两球可视为质点．第二个小球抛出后经过△t时间与第一个小球相遇．改变两球抛出时间间隔，便可改变△t的值．若v₁＞v₂，则△t的最大值为

2v2

g

，若v₁＜v₂，则△t的最大值为

v2- v22-v12

g

．

Answer 1

分析：若v₁＞v₂，当第二个小球刚好落回抛出点时，△t的值最大，由运动学速度可求出．若v₁＜v₂，当两球在第一个到达最高点时相遇时，△t的值最大．由位移公式求解．

解答：解：若v₁＞v₂，当第二个小球刚好落回抛出点时，△t有最大值，则有
△t=

2v2

g

若v₁＜v₂，当两球在第一个到达最高点时相遇时，△t有最大值，由
  

v 2 1

2g

=v₂△t-

1

2

g(△t)2
解得，△t=

v2- v 2 2 - v 2 1

g

故答案为：

2v2

g

，

v2- v 2 2 - v 2 1

g

点评：本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．