Question

如图所示，一水平传送带上放置一小块质量为m的粉笔（可视为质点），粉笔与传送带之间的摩擦因数为μ，初始时，传送带与粉笔都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，粉笔在传送带上留下了一段白色痕迹后，粉笔相对于传送带不再滑动．关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（　　）

• A、粉笔与传送带由于摩擦而产生的热量为

  mv2

  2

• B、粉笔从开始运动到相对传送带静止经历的时间为

  v

  μg

• C、白色痕迹的长度为

  (a-μg)v2

  2a2

• D、μ与a之间一定满足关系μ≥

  a

  g

Answer 1

分析：粉笔做匀加速直线运动，加速度a=

μmg

m

=μg，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出经历的时间．当粉笔的速度达到v时，求出传送带的位移和粉笔的位移，两者位移之差为白色痕迹的长度．粉笔与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx_相对．要发生相对滑动，传送带的加速度需大于粉笔的加速度．

解答：解：ABC、当粉笔的速度达到v时，经过的位移为：x1=

v2

2μg

经历的时间为：t=

v

μg

此时传送带的位移为：x2=

v2

2a

+v(

v

μg

-

v

a

)=

v2

μg

-

v2

2a

则白色痕迹的长度为：L=x2-x1=

v2

2μg

-

v2

2a

粉笔与传送带由于摩擦产生的热量为：Q=fx_相对=fL=

1

2

mv2-

μmgv2

2a

．故B正确，A、C错误．
D、要发生相对滑动，传送带的加速度需大于粉笔的加速度．即a＞μg，则μ＜

a

g

．故D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键知道要发生相对滑动，传送带的加速度需大于粉笔的加速度．白色痕迹的长度等于传送带的位移和粉笔的位移之差．以及掌握粉笔与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx_相对．