Question

如图所示，一位同学正在进行滑板运动．图中ABD是水平路面，BC是一段R=6.4m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比水平路面AB高出h=1.25m．已知人与滑板的总质量为m=60kg．该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，以后该同学作平抛运动又落回水平路面．该同学及滑板可视为质点，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失．（g取10m/s²）求：
（1）该同学在C点的速度大小；
（2）该同学落回水平地面的落点到C点的水平距离；
（3）该同学在AB段所做的功．

Answer 1

分析：（1）到达C点时恰好对地面压力为零，说明在C点时重力恰好提供向心力；
（2）离开C点后，作平抛运动，把运动分解成水平和竖直两个方向的分运动，时间由高度h决定；
（3）A到C的过程，该同学在AB段所做正功，重力在BC段做负功，总功的和等于动能的变化．

解答：解：（1）在C点时重力恰好提供向心力：mg=

m v 2 c

R

代人数据得：vc=

gR

=8m/s
（2）该同学做平抛运动的时间：t=

2h g

=0.5s
平抛运动的水平位移：x=v_c?t=8×0.5m=4m
（3）A到C的过程，该同学在AB段所做正功，重力在BC段做负功，总功的和等于动能的变化，即：
W-mgh=

1

2

m

v

2 c

代人数据求得：W=mgh+

1

2

m

v

2 c

=2670J
答：（1）在C点的速度v_c=8m/s；（2）落点到C点的水平距离x=4m；（3）该同学在AB段所做功2670J

点评：该题将竖直平面内的圆周运动与平抛运动、动能定理向结合，同时又各自使用各自的公式，公式虽然较多，但运算比较简单．属于中档题目．