Question

如图所示，一位质量为m=65 kg的特技演员，在进行试镜排练时，从离地面高h₁=6 m 高的楼房窗口跳出后竖直下落。若有一辆平板汽车正沿着下落点正下方所在的水平直线上以v₀=6 m/s的速度匀速前进。已知该演员刚跳出时，平板汽车恰好运动到其前端距离下落点正下方3 m处，该汽车车头长2 m，汽车平板长4.5 m，平板车板面离地面高h₂=1 m。人可看做质点，g取10 m/s²，人下落过程中未与汽车车头接触，人与车平板间的动摩擦因数μ=0.2。问：

（1）人将落在平板车上距车尾端多远处?

（2）假定人落到平板上后立即俯卧在车上不弹起，司机同时使车开始以大小为a_车=4 m/s²的加速度做匀减速直线运动，直至停止，则人是否会从平板车上滑下?

（3）人在货车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少?

Answer 1

解：（1）设人下落时间为t，则

h₁－h₂=  

车在时间t内运动的位移

x=v₀t

联立解得

x=6 m

人在车上的落点距车尾端

d=(3+2+4.5) m－6 m=3.5 m。

（2）人在车平板上的加速度

a_人==2 m/s²

设人未滑下，且经时间t′，人与车达到相等的速度v，则

v=a_人t′=v₀－a_车t′

人与车在时间t′内的位移

x_人=a_人t′²

x_车=v₀t′－a_车t′²

人相对车向后滑动

Δx=x_车－x_人

联立解出

Δx=3 m＜3.5 m，故不会滑下。

（3）人与车达到相等的速度后，车向前减速直至停止的位移

x_车′=

人向前减速直至停止的位移x_人′=

人相对车向前滑动Δx′=x_人′－x_车′

人在平板上来回摩擦产生的总热量：

Q=μmg(Δx+Δx′)

联立解得

Q=455 J。

考查匀变速直线运动规律，牛顿第二定律，能量守恒定律。