Question

如图所示，斜面倾角为37°，从斜面的P点分别以2v₀和v₀的速度平抛A、B两个小球，不计空气阻力，设小球落在斜坡和水平地面上均不发生反弹，则A、B两球的水平射程的比值可能的是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动规律和几何关系，求得水平射程的表达式，从而求得射程之比．

解答：解：①小球落在斜坡和水平地面上都不发生反弹，假设小球都落在斜面上，设球由抛出点运动到斜面上的位移是L，所用时间为t，可得：
竖直方向上的位移为：h=Lsinθ；
水平方向上的位移为：s=Lcosθ；
故：h=stanθ
又根据平抛运动的规律，可得
竖直方向上：h=

1

2

gt²
水平方向上：s=v₀t
故：s=

2 v 2 0 tanθ

g

故：

SA

SB

=

vA02

v 2 B0

=

(2v0)2

v 2 0

=4；
②假设小球均落在水平面上，则下落高度相同，根据h=

1

2

gt²，运动时间相同，故：

SA

SB

=

2v0

v0

=2；
故A、B两球的水平射程的比值应满足：2≤

SA

SB

≤4；
故选：BCD．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系，结合运动学公式进行求解．