Question

11．如图所示，将一个小球放在光滑的斜面上，小球从O点由静止开始运动，一次经过斜面上A、B、C点，已知AB=2m，BC=4m，且小球通过AB、BC段的时间相等，小球通过A点的速度v₀=1m/s，求：
（1）OA段的长度；
（2）小球通过OA与AB段的时间比．

Answer 1

分析 物体从斜面上下滑，做匀加速直线运动；题中OA长度不确定，故可假设其长度为一个确定的值；然后根据运动学公式列式分析．

解答 解：（1）物体从斜面上下滑，做匀加速直线运动，加速度设为a，假设OA长度为L，已知AB=2m，BC=4m，根据位移时间关系公式，有：
$\overline{AB}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ①
$\overline{BC}=（{v}_{0}+at）t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ②
所以：$a=\frac{\overline{BC}-\overline{AB}}{{t}^{2}}=\frac{2}{{t}^{2}}$
得：at²=2m    ③
代入①得：t=1s，a=2m/s²
OA之间的距离：$L=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{1}{2×2}=0.25$m
（2）由$L=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$，得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×0.25}{2}}=0.5$s
所以：$\frac{{t}_{1}}{t}=\frac{0.5}{1}=\frac{1}{2}$
答：（1）OA段的长度是0.25m；（2）小球通过OA与AB段的时间比是$\frac{1}{2}$．

点评 本题难点在于AO距离的不确定性上，由于是选择题，只需定性分析，可以假设其距离为一个确定的值，然后在运用运动学公式列式分析．