Question

如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．试求：小球经过B时的动能多大？

Answer 1

分析：由题，小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．恰好由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球经过M点时的速度，再根据动能定理求解小球经过B时的动能．

解答：解：在M点，由重力和电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
  

2

mg=m

v 2 M

R

，得v_M=

2 gR

… ①
由于qE=mg，可知，M点在AB的中点．小球从M→B过程，根据动能定理得：
-mgR（1-cos45°）+qERsin45°=E_kB-

1

2

m

v

2 M

…②
联立①②解得，E_kB=1.1mgR
答：小球经过B时的动能为1.1mgR．

点评：本题是动能定理和向心力知识的综合应用，分析向心力的来源是求解的关键．