Question

7．长为6L、质量为6m的匀质绳，置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一端系有一个可视为质点的质量为15m的木块，如图所示．木块在AB段与桌面无摩擦，在BE段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略．初始时刻用手按住木块使其停在A处，绳处于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在C处．桌面距地面高度大于6L．
（1）求木块刚滑至B点时的速度v和木块与BE段的动摩擦因数μ；
（2）若木块在BE段与桌面的动摩擦因数变为μ′=0.35，则木块最终停在何处？

Answer 1

分析 （1）对木块从A到B段运用动能定理，求出木块滑至B点的速度大小，对木块从A滑至C过程中，由能量守恒定律求出动摩擦因数．
（2）假设木块运动一段后停止的位移，则由功能关系，结合题意可得运动的位移，从而确定木块停在何处；

解答 解：（1）木块从A滑至B过程中，由动能定理得：3mg•$\frac{3}{2}$L-2mg•L=$\frac{1}{2}$（15m+6m）v² 
得：v=$\sqrt{\frac{5gL}{21}}$．
对木块从A滑至C过程，由于木块在AB段与桌面无摩擦，所以由能量守恒得：2mg×3L=15μmg×L  
解得：μ=0.4
（2）设木块滑动距离x时停止，由能量守恒得：$\frac{x}{L}$mg（2L$+\frac{x}{2}$）=15μ₁mg（x-L）
代入数据得：x=3L 
另解x′=3.5L舍去，因为当x′=3.5L时，竖直悬挂部分绳的重力为5.5mg，木块所受的摩擦力为15μ₁mg=5.25 mg＜5.5mg，所以木块不可能停止运动．
答：（1）木块刚滑至B点时的速度为$\sqrt{\frac{5gL}{21}}$，动摩擦因数为0.4．
（2）木块最终停在3L处．

点评 让学生掌握机械能守恒定律及其成立条件，并理解功能关系．同时还运用假设法去分析与解决问题．