Question

真空中有一半径r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里．OX为过边界上
O点的切线，如图所示，从O点在纸面内向各个方向发射速率均为v的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r．已知电子的电荷量为e，质量为m．
（1）求磁感应强度B；
（2）速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多
少？
（3）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

Answer 1

【答案】分析：（1）电子在磁场中，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由牛顿第二定律和向心力公式求解磁感应强度B；
（2）先画出粒子运动的轨迹，找出粒子运动的圆心角，根据圆心角与周期的关系求解时间；
（3）由轨迹图可知O₂A与电子射出的速度方向垂直，电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同；
解答：解：（1）由qvB=m得 B=．
（2）如图，人射时电子速度与x轴夹角为θ，无论入射的速度方向与X轴的夹角为何值．由人射点O，射出点A，磁场圆心O₁和轨道圆心O₂一定组成边长为r的菱形，因O₁O⊥OX，OO₂垂直于入射速度，故∠OO₂A=θ，即电子在磁场中所偏转的角度一定等于入射时电子速度与OX轴的夹角．
  当 θ=60°时，t₁==．
   当 θ=90°时，t₂==
（3）因∠OO₂A=θ，故O₂A⊥OX．而O₂A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与OX轴方向平行，即所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与OX轴相同．
答：
（1）磁感应强度B为；
（2）速度方向分别与OX方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为，．
（3）所有从磁场边界出射的电子，所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与OX轴相同．
点评：本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，知道如何求小球在磁场中运动的时间，能熟练运用几何关系解题，难度较大．