Question

15．在倾角为α的光滑斜轨上，置有一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒．如图所示，重力加速度为g．
（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是多少？方向如何？
（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为多少？方向如何？

Answer 1

分析 （1）欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，安培力方向必须竖直向上，并且与重力平衡，再由平衡条件求出匀强磁场B的大小，由左手定则判断B的方向；
（2）欲使棒静止在斜轨上，棒的受力必须平衡，即棒受到的重力、安培力和轨道的支持力三力平衡．根据作图法分析可知：当安培力沿斜面向上时，安培力最小，要使匀强磁场的磁感应强度B最小，则棒必须与磁场B垂直，根据左手定则判断磁感应强度B的方向，由平衡条件求解B的大小．

解答 解：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，则导体棒仅受重力和安培力作用．重力方向竖直向下，则导体棒所受安培力的方向必竖直向上．
导体棒受安培力：
F_A=BIL ①
由二力平衡知识可得：
F_A=mg  ②
联立①②式解得：
B=$\frac{mg}{IL}$  B的方向是垂直纸面向外；
（2）将导体棒的重力分解成沿斜面向下的分力G₁和垂直斜面的分力G₂，要欲使棒静止在斜轨上，导体棒所受安培力的最小值应与G₁大小相等且方向相反，如答图所示．

F_A′=G₁      ③
而G₁=mgsinα  ④
F_A′=BIL     ⑤
联立③④⑤式解得：
B=$\frac{mg}{IL}$sinα   B的方向是垂直斜面向上；
答：（1）欲使导体棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B的大小是$\frac{mg}{IL}$，方向是垂直纸面向外；
（2）欲使导体棒静止在斜轨上，所加匀强磁场的磁感强度B的最小值为$\frac{mg}{IL}$sinα，方向是垂直斜面向上．

点评 本题是通电导体在磁场中平衡问题，是磁场知识与力学知识的综合，关键是应用作图法分析最值条件．