Question

5．如图所示有一个半径R=5$\sqrt{3}$m的光滑绝缘圆周轨道固定在竖直面内，位于水平向右的匀强电场中，一个质量为m的带电小球在圆周轨道内侧运动，小球所受的电场力和重力之比为1：$\sqrt{3}$，要使小球在整个圆周轨道内侧运动且不脱离轨道，小球在轨道内侧运动过程中的最小速度值为（　　）（g取10m/s）

• A． 6$\sqrt{3}$ m/s
• B． 5$\sqrt{3}$m/s
• C． 5$\sqrt{2\sqrt{3}}$ m/s
• D． 10 m/s

Answer 1

分析 注意将重力场和电场的总和等效成另一个“合场”，将重力场中的竖直面内的圆周运动与本题的圆周运动进行类比求解．

解答 解：当小球的速度在等效最高点最小时，轨道支持力为零，小球所受的电场力和重力之比为1：$\sqrt{3}$，
根据电场力和重力大小关系确定：等效最高点在o点的左上方，与竖直方向成30°夹角．
若能通过圆周上最高点时，则能做完整的圆周运动，设最高点为A，通过A点最小速度为v：
小球恰好通过A点时，由电场力与重力的合力提供向心力，得：
$\sqrt{{{（\frac{\sqrt{3}mg}{3}）}^{2}+（mg）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=10 m/s．
故选：D．

点评 关键要找到物理的最高点D，把握最高点的临界条件：弹力为零，由电场力与重力的合力提供向心力．