Question

（2011?惠州二模）如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌面距水平地面的高度也为R，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态．同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为vA=

2gR

，已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g，求：
（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力？
（2）释放后小球b离开弹簧时的速度v_b的大小？
（3）小球b落地点距桌子右侧的水平距离？

Answer 1

分析：（1）小球a在圆环轨道最高点受到重力和轨道的弹力，由两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解轨道对小球的弹力，由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．
（2）小球a从B运动到A的过程中，只有重力做功，机械能守恒，求出小球a与弹簧分离时的速度大小v_a，根据动量守恒定律求解球b离开弹簧时的速度v_b的大小．
（3）根据平抛运动规律求出小球b落地点距桌子右侧的水平距离．

解答：解：（1）设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律mg+N=

m v 2 A

R

     得 N=mg
由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上． 
（2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为v_a，取桌面为零势面，由机械能守恒定律

1

2

m

v

2 a

=

1

2

m

v

2 A

+mg×2R
    得  va=

6gR

小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒mv_a=2mv_b
   vb=

6gR

2

（3）b球从桌面飞出做平抛运动，设水平飞出的距离为xR=

1

2

gt2
 t=

2R g

x=v_bt
   得   x=

3

R
答：（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力大小为mg，方向竖直向上；
（2）释放后小球b离开弹簧时的速度v_b的大小为vb=

6gR

2

；
（3）小球b落地点距桌子右侧的水平距离是x=

3

R

点评：本题物理过程很清晰，对于释放弹簧的过程，动量守恒，机械能也守恒，小球a沿轨道向上滑行过程，机械能守恒．把握解题是关键．