Question

一μ介子原子，包含一带Ze正电荷的核和一绕核运动的负μ介子（μ^-），μ^-带有-e电荷，质量是电子质量的207倍，按玻尔理论，试计算当Z=1时，该原子：
（1）第一玻尔轨道半径；
（2）基态的能量；
（3）赖曼系第一条普线的波长，与氢原子的赖曼系第一条谱线比较，哪一条谱线波长长？

Answer 1

分析：（1）根据轨道半径公式，当Z=1，n=1时代入，即可求解；
（2）根据基态能量，代入数据，即可求解；
（3）根据普朗克常量与电子电量，结合基态能量公式，与△E=h

c

λ

，即可求解．

解答：解：（1）根据玻尔理论可得：μ介子原子的核外μ^-介子绕核运动的轨道半径为：rm=

E0h2n2

πmpe2Z

；n=1，2，3…
可得：r_m∝

1

mp

当Z=1，n=1时，第一玻尔轨道半径为：r₁=

E0h2

πmpe2

=

1

207

r0
（式中r₀=0.53×10^-10m，为基态氢原子半径）
（2）基态（m=1）的能量为：E₁=

mpe4Z2

8 E 2 0 h2

∝m_p
当Z=1时，得：E₁=-207E₀
式中E₀为氢原子基态能量，即E₀=13.6eV，所以：E₁=-207×13.6=2.815×10³eV
（3）因h=6.63×10^-34J?S
  e=1.6×10^-19C
则有：E_1p=-2.815×10³eV
     E_2p=-

2.815×103

4

eV
赖曼系第一条谱线波长λ_p满：足

hc

λp

=E2P-E1P
λP=

hc

E2P-E1P

=

hc

3 4 (-E1P)

=

4×6.63×10-34×3×108

3×2.85×103×1.6×10-19

=5.89×10^-10A
λ_H=207λ_p
答：（1）第一玻尔轨道半径

1

207

r0；
（2）基态的能量2.815×10³eV；
（3）赖曼系第一条普线的波长，与氢原子的赖曼系第一条谱线比较，氢原子谱线波长长．

点评：考查轨道半径与能级公式的应用，注意细心的计算是解题的关键，同时掌握△E=h

c

λ

的公式的应用，注意能量的正负值．