Question

一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次．

(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？

(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？

Answer 1

答案：
解析：

解析：火箭喷气属反冲现象，火箭和气体系统动量守恒，运用动量守恒定律求解： 　　喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒． 　　第一次气体喷出后，火箭速度为v1 　　(M－m)v1－mv＝0 　　所以v1＝ 　　第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有 　　(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1 　　所以v2＝． 　　第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有 　　(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2 　　所以v3＝＝m/s＝2 m/s． 　　依次类推，第n次气体喷出后，火箭速度为vn，有 　　(M－nm)vn－mv＝[M－(n－1)m]vn－1 　　所以vn＝． 　　因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为 　　v20＝＝m/s＝13.5 m/s．

提示：

本题也可这样解(整体法)，整体选取研究对象，利用动量守恒定律求解 　　①设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律有： 　　(M－3m)v3－3mv＝0 　　所以v3＝＝2 m/s． 　　②以火箭和喷出的20次气体为研究对象 　　(M－20m)v20－20mv＝0 　　所以v20＝＝13.5 m/s．