Question

（12分）羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速20m/s，并能持续一段较长时间。猎豹从静止开始奔跑经60m的距离能加速到最大速30m/s，以后只能维持这速度4s，设猎豹距羚羊m时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别作匀加速运动且均沿同一直线奔跑，求：

（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，值的范围。

（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊值的范围。

Answer 1

解析：

羚羊加速度阶段需时间：t₁==5s

加速度：a₁= =4（m/s²）

猎豹加速阶段需时间：t₂==4s

猎豹加速度：a₂==7.5（m/s²）

（1）猎豹从开始攻击到减速运动的距离为：

s₂′=60+30×4=180m

而羚羊在这段时间内运动的距离为：

s₁′=50+20×2=90m

则依照题意有：

s₂′≥s₁′+x                   即：x≤s₂′-s₁′=180-90=90m

（2）猎豹在加速度运动距离为s₂=60m，而羚羊在这段时间内运动距离为：

s₁″=a₁（t₁-1.0s）²=×4×（4-1）²=18m

则依照题意有：s₂≥s₁″+x

所以：x≥s₂-s₁″=60-18=42m