Question

如图所示，磁感应强度大小B=1T，方向垂直纸面向里的匀强磁场分布在半径为R=

3

10

m的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系的原点O，右端与边界MN相切于X轴的A点（图中未标出），MN右侧有方向与MN成60°角的匀强电场．置于原点O的粒子源，可沿X正方向不断地射出速度v=3.0×10⁶m/s的带正电的粒子流，荷质比

q

m

=1.0×10⁷C/kg，粒子重力不计．右侧电场场强大小E=2.0×l0⁵V/m，．求：
（1）粒子在匀强磁场运动的半径r是多少？
（2）粒子从磁场射出后，途经MN边界进入匀强电场，当粒子第二次经过MN时距A点的距离L为多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在匀强磁场中，做匀速圆周运动．由洛伦兹力提供向心力来算出运动轨道半径．
（2）粒子进入匀强磁场后，轨道半径与圆磁场半径相等，则有粒子离开磁场时发生90°偏转，从而使粒子垂直进入电场后，做类平抛运动，运用平抛运动处理规律，并应用垂直电场强度方向的位移与沿着电场强度方向的位移关系，可得出粒子最终离开电场时的速度．

解答：解：（1）粒子进入磁场后洛伦兹力提供向心力：qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

=0.3m
（2）结合粒子的圆心与半径画出粒子在磁场中的运动轨迹，磁场半径R=

3

10

m，粒子圆周半径r为0.3m，

由几何关系得出：粒子在磁场中转过的圆心角为60°，
粒子的偏转角为60°，则粒子与电场强度的夹角为90°，故粒子在电场中做类平抛运动：
平行于电场方向：h=

1

2

at²
a=

qE

m

l=vt
tan60°=

l

h

解得：t=

3

×10^-6s，l=3

3

m
则有：L=

3

R+

2l

3

=

3

10

m+6m=6.3m
答：（1）粒子在匀强磁场运动的半径r是0.3m
（2）粒子从磁场射出后，途经MN边界进入匀强电场，当粒子第二次经过MN时距A点的距离L为6.3m．

点评：考查牛顿第二定律，及类平抛运动处理规律，让学生熟练掌握它们的解题思路与方法．注意粒子进入匀强电场时，恰好做类平抛运动，且在类平抛运动过程中的初速度方向的位移与加速度方向的位移有一定量关系．也是本题的一个突破口．