Question

17．两根不计伸缩的轻质细线，将它们分别固定在O、O′点，另一端固定在可视为质点的质量为m的小球A上．如图所示，其中θ=60°，OA长为L，O′A水平，P为在悬点的正下方水平固定的一枚钉子，OP距离为$\frac{3L}{4}$（保证能使小球下摆时其细线能碰到P）．现剪断水平细线O′A，A球开始下摆（在以后的运动中细线OA能承受的力足够大），则下列说法正确的有（　　）

• A． 水平细线O′A剪断后的瞬间，OA细线拉力为$\frac{mg}{2}$
• B． 水平细线O′A剪断后的瞬间，小球A的加速度方向水平向右
• C． 细线碰到P后的瞬间，OA细线拉力为5mg
• D． 细线碰到P后恰能作完整的圆周运动

Answer 1

分析 AB、水平细线O′A剪断后，小球将做圆周运动，则在剪断的瞬间，合力沿着垂直于绳子方向向下，沿着绳子方向受力平衡，对A球受力分析，根据沿着绳子方向合力为零列式求出此时绳子的拉力；
C、从剪断绳子到最低点的过程中，根据动能定理求出碰到P点时的速度，在最低点，根据向心力公式求解绳子的拉力；
D、若小球能做完整的圆周运动，则从最低点到最高点的过程中，根据动能定理求出到达最高点的速度，绳球模型中，小球恰好到达最高点时，绳子的拉力为零，重力提供向心力，求出最高点的最小速度，判断是否能做完整的圆周运动．

解答 解：A、水平细线O′A剪断后的瞬间，合力沿着垂直于绳子方向向下，即加速度方向沿着垂直于绳子方向向下，而沿着绳子方向受力平衡，对A球受力分析，受到OA绳子的拉力和重力作用，则有：T=mgcos60°=$\frac{1}{2}mg$，故A正确，B错误；
B、从剪断绳子到最低点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL（1-cos60°）$
解得：$v=\sqrt{gL}$
细线碰到P后的瞬间，线速度大小不变，根据向心力公式得：
T$′-mg=m\frac{{v}^{2}}{L-\frac{3}{4}L}$
解得：T′=5mg，故C正确；
D、若小球能做完整的圆周运动，则从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=-mg•2•\frac{L}{4}$
解得：v′=0，
绳球模型中，小球恰好到达最高点时，绳子的拉力为零，重力提供向心力，则最高点有：
mg=m$\frac{v{″}^{2}}{\frac{L}{4}}$
解得：$v″=\frac{\sqrt{gL}}{2}$，所以小球不能做完整的圆周运动，故D错误．
故选：AC

点评 本题主要考查了向心力公式以及动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，知道细线碰到P点的瞬间线速度不变，还要清楚绳球模型中，小球恰好到达最高点时，绳子的拉力为零，重力提供向心力，难度适中．